Um mit dem RTE eigenen Objekten Klassen zuweisen zu können, arbeitet man am besten mit einer CSS-Datei für den RTE. Dafür müssen diese Zeilen in die Seiteneigenschaften der Root-Seite eingebunden werden:

RTE.default.contentCSS=fileadmin/templates/inc/rte.css
RTE.default.classesParagraph = introtext
RTE.default.classesAnchor = linkarrowright 
RTE.default.classesTable = eigeneTable
RTE.default.proc.allowedClasses= linkarrowright,introtext,eigeneTable

Die CSS-Datei sieht z.B. so aus:

a.linkarrowright {
    color: red;
}
p.introtext {
    margin: 20px
}
table.eigeneTable {
    border: 2px solid red
}

Dadurch kann man in den einzelnen Elementen die Klassen zuweisen - die Tabellenklasse kann in den Tabelleneigenschaften ausgewählt werden.

Allerdings wird jetzt die Tabelle in der Frontend-Darstellung mit class="" dargestellt. Dies kann behoben werden, indem im TypoScript-Template folgende Zeile eingebunden wird:

lib.parseFunc_RTE.externalBlocks.table.stdWrap.HTMLparser.tags.table.fixAttrib.class.list >